Given, sin{(1/2) * cos^-1 (4/5)}

Let cos^-1 (4/5) = 2x

=> cos 2x = 4/5

Now, sin{(1/2) * cos^-1 (4/5)} =  sin{(1/2) * 2x}

                                            = sin x                  

                                            = √{(1 - cos 2x)/2}   [since cos 2x = 1 - 2sin² x]         

                                            = √{(1 - 4/5)/2}

                                            = 1/√10

So, sin{(1/2) * cos^-1 (4/5)} = 1/√10